Տրամաբանական խնդիրներ․ Նախագծային

Ոչ ստանդարտ խնդիրներ �1. Վառվում էր 10 մոմ: Դրանցից երեքը հանգցրին: Քանի՞սը մնաց:

10 մոմ

2. Երկու ընկեր դաշտ գնացին և հավաքեցին 100 սունկ: Ոգևորված ընկերների «ավարով»` անմիջապես դաշտ գնացին նաև մյուս 4 ընկերները: Քանի՞ սունկ կբերեն նրանք:

լուծում չունի

3. Բույսի ցողունի բարձրությունը 1 մետր է: Վաղ առավոտյան, ցողունի հիմքից (գետնից) նրա երկայնքով սկսեց բարձրանալ թրթուռը. ցերեկը բարձրանում էր 4 դմ, իսկ գիշերը իջնում էր 3 դմ և այդպես ամեն օր: Քանի՞ օր հետո թրթուռը կհասնի ցողու-նի գագաթը:

6-կես օրում

4. Գերան կտրող մեքենան 10 մետրանոց գերանից 1 մետր երկա-րությամբ կտորն առանձնացնում է 12 վայրկյանում: Այդ գերանից 5 մետր երկարությամբ կտորն առանձնացնելու համար որքա՞ն ժամանակ կպահանջվի:

12 վայրկյան

5. Առաջին հարկից քանի՞ հարկ պետք է բարձրանալ 7-րդ հարկը հասնելու համար:

6 հարկ

6. Վանդակում կա երեք ճագար: Ինչպե՞ս ճագարները բաժանել երեք ընկերների միջև, որ նրանցից յուրաքանչյուրն ստանա մեկ ճագար և և մեկ ճագար էլ մնա վանդակում:

Երեքից մեկը վանդակի տերն է

7. Ձիերի եռյակն անցավ 24 կմ: Քանի՞ կմ անցավ յուրաքանչյուր ձին:

4 կմ անցան բոլոր ձիերը

8. Տարվա քանի՞ ամիս ունի 28 օր:

բոլոր ամիսներն էլ ունեն 28 օր

9. Իմ ձախ կողմի գրպանում այնքան դրամ էր, որքան` աջ գրպա-նում: Ես ձախ գրպանից 100 դրամանոց մետաղադրամը տեղափոխեցի աջ գրպանս: Դրանից հետո աջ գրպանում քանի՞ դրամ ավելի եղավ, քան ձախ գրպանում:

200 դրամ

10. Դա պատահեց ռեստորանում:Սեղաններից մեկի շուրջը նստած էին երկու հայր և երկու որդի: Նրանք ճաշկերույթի ընթացքում կերան 3 խնձոր: Մեկ այլ սեղանի շուրջը նստած էին երեք հայր և երեք որդի, որոնք կերան 4 խնձոր: Ինչպե՞ս կարող է դա պատահել, եթե հայտնի է, որ նրանցից յուրաքանչյուրը կերել է ճիշտ մեկ խնձոր:

11. Մեկ ոտքի վրա կանգնած աքլորը կշռում է 2 կգ: Քանի՞ կգ կկշռի աքլորը, եթե կանգնի երկու ոտքի վրա:

2 կգ

12. Գնորդը հավ գնելու համար վճարեց 1200 դրամ և էլի կես հավի գին: Ի՞նչ արժեր հավը:

լուծում չունի

13. Արամն ու Գեղամը ապրում են միևնույն շենքի, համապատաս-խանաբար, 2-րդ և 6-րդ հարկերում: Իրենց հարկերը բարձրա-նալիս Գեղամը քանի՞ անգամ է ավելի շատ ճանապարհ անցնում, քան Արամը (հաշվվում է առաջին հարկից):

4 հարկ ավել

14. Ի՞նչ նշան պետք է դնել 7-ի և 8-ի միջև, որպեսզի արդյունքում ստացված թիվը մեծ լինի 7-ից և փոքր լինի 8-ից:

,

15. Մոմակալը մոմի հետ արժե 310 դրամ: Մոմակալը մոմից թանկ է 300 դրամով: Ի՞նչ արժե մոմակալը և ի՞նչ արժե մոմը:

350 դրամ մոմակալն է, 5 դրամ մոմն է

16. Պետրոսն ապրում է A գյուղում, բայց աշխատում է B գյուղում: Նա, սովորաբար, աշխատանքի է գնում հեծանիվով: Այդ օրը նա որոշեց շուտ հասնել աշխատանքի, ուստիև գործի չդրեց հեծանիվը: Ուղևորվեց ընկերոջ արագընթաց մեքենայով, որի արա-գությունը 8 անգամ մեծ էր հեծանվի արագությունից: Սակայն ճանապարհի ուղիղ կեսին այդ մեքենան փչացավ, և Պետրոսը ճանապարհի մնացած մասը հարկադրված գնաց ոտքով: Գնում էր, որքան հնարավոր է, արագ քայլերով` հեծանվի արագու-թյունից ընդամենը երկու անգամ փոքր արագությամբ: Պետրոսն այդ օրը արդյո՞ք ավելի քիչ ժամանակ ծախսեց ճանապարհի վրա, քան մնացած օրերին, երբ գնում էր հեծանվով:

նույն ժամանակահատվածում

17. Երեք ընկեր նախաճաշելու համար գնացին ճաշարան: Նրանք 1000-ական դրամով հավաքած 3000 դրամը տվեցին մատուցողին և պատվիրեցին իրենց նախընտրած ուտեստեղենը: Պատվիրածը մատուցելիս մատուցողը վերադարձրեց ավելացած 500 դրամը: Նրանք այդ 500 դրամից 200 դրամով գնեցին մեկ տուփ կոնֆետ և 100-ական դրամ էլ դրեցին իրենց գրպանը: Այդպիսով նրանցից յուրաքանչյուրը ծախսեց 1000-100=900 դրամ, ուստի և միասին ծախսեցին` 3×900=2700 դրամ ճաշի և 200 դրամ կոնֆետի համար, ընդամենը` 2700+200=2900 դրամ: Իսկ ո՞ւր «կորավ» 100 դրամը:

300 դրամ մնում է և 100-ական դրամ դնում են իրենց գրպանները 3 ընկեր

18. (Հին խնդիր): Երեք զինվոր և երեք ավազակ պետք է անցնեն գետի մյուս ափը: Նրանք գտան մի նավակ: Նավակով երկու մարդուց ավելի չեն կարող տեղափոխվել: Մյուս կողմից, չի կարելի նույն ափին թողնել ավելի շատ ավազակ, քան` զինվոր: Այնուամենայնիվ, նրանց բոլորին հաջողվեց տեղափոխվել մյուս ափը: Ինչպե՞ս դա կատարվեց:

առանց նավակի

19. Լճում աճում են թրաշուշաններ: Հայտնի է, որ մեկ օր անցնելուց հետո շուշանների թիվը կրկնապատկվում է և արդեն 40-րդ օրվա վերջում լճակն ամբողջովին ծածկված էր շուշաններով: Ասեք, թե ո՞ր օրվա վերջում էր, որ լճակի ուղիղ կեսն էր ծածկ-ված շուշաններով:

39-րդ օրվա վերջում

Անանիա Շիրակացի

605/610 թ., Շիրակի Անանեաք կամ Շիրակավան գյուղ
     685/690 թ.
 
Անանիա Շիրակացին վաղ միջնադարի մաթեմատիկոս էր, տոմարագետ, աստղագետ, աշխարհագետ, փիլիսոփա, օդերևութաբան: Նա առաջինն է կայուն հիմքերի վրա դրել ճշգրիտ գիտությունների ուսումնասիրությունը Հայաստանում:
 
Անանիա Շիրակացու արձանը Երևանի Մատենադարանի առջև
Շիրակացին, Դպրեվանքի դպրոցում նախնական կրթություն ստանալով, որոշեց նվիրվել համրողական արվեստի՝ մաթեմատիկայի ուսումնասիրմանը: Նա համոզված էր, որ ամեն ինչի հիմքում թվերն են, իսկ համրողական արվեստը համարում էր բոլոր գիտությունների հիմքը: Մեզանից ավելի քան 1300 տարի առաջ, երբ աշխարհում հմուտ մասնագետներն ու ուսուցիչները շատ քիչ էին, ուսումը շարունակելու, գիտելիքները խորացնելու միակ միջոցը ճամփորդելն էր ու հեռավոր երկրներում ուսուցիչ գտնելը: Շիրակացին այդպես էլ վարվեց:
Ընդհանուր առմամբ` նա արտասահմանում ճանապարհորդեց և սովորեց 11 տարի, որից 8-ը՝ հույն նշանավոր գիտնական Տյուքիկոս Բյուզանդացու դպրոցում: Ուսուցչի հարուստ գրադարանը Շիրակացու համար դարձավ երկրորդ ուսումնարանը: Հայ երիտասարդը, մաթեմատիկայից բացի, ուսումնասիրեց նաև պատմություն, բժշկագիտություն, աշխարհագրություն և այլ գիտություններ: Ուսումնառությունն ավարտելուց հետո Շիրակացին շտապեց վերադառնալ Շիրակ և  դպրոց բացեց, որտեղ գալիս էին սովորելու Հայաստանի տարբեր վայրերից:
Անանիա Շիրակացին ոչ միայն սովորեցնում, այլև դասագրքեր էր ստեղծում, որոնք այնուհետև բազմացնում էին՝ մեկը մյուսից արտագրելով:
Հարյուրամյակներ շարունակ հայ երեխաներն ու պատանիները մաթեմատիկան սովորել են Շիրակացու խնդրագրքով, որտեղ ամփոփված խնդիրները նաև հետաքրքիր տեղեկություններ էին պարունակում պատմությունից, աշխարհագրությունից, տարբեր արհեստներից ու ժամանակին բնորոշ առօրյայից: Որոշ խնդիրներ ունեին զվարճալի բնույթ և կոչվում էին խրախճանականներ: Անանիա Շիրակացու կարևոր աշխատություններից են ժամանակի ճշգրիտ հաշվարկմանը ծառայող տոմարական հաշվումների աղյուսակներն ու բոլորակները (աստղագիտական աղյուսակներ), որոնք տվյալներ են պարունակում ոչ միայն հայկական, այլև քաղաքակիրթ մյուս ժողովուրդների տոմարական համակարգերից:
Իր աստղագիտական աշխատություններում Անանիա Շիրակացին քննության է առել Արեգակի, Երկրի, Լուսնի, աստղերի վրա և Տիեզերքում տեղի ունեցող երևույթներ: Նա համոզված էր, որ Երկիրը գնդաձև է, պարզել է, որ լույսի տարածման արագությունը շատ ավելի մեծ է, քան ձայնինը, գտնում էր, որ Լուսինը սեփական լույսից զուրկ, պինդ մարմին է, որը երևում է Արեգակի ճառագայթների անդրադարձմամբ, իսկ նրա վրա երևացող մութ բծերը մակերևութային անհարթություններ են: Շիրակացին բացատրել է նաև Լուսնի փուլերի առաջացումը, Արեգակի և Լուսնի խավարումները: Ծովերի մակընթացություններն ու տեղատվությունները նա համարել է Լուսնի ազդեցության արդյունք: Համեմատական դատողություններով եզրակացրել է, որ Արեգակը մեծ է թե՜ Լուսնից, թե՜ Երկրից և գտնվում է շատ մեծ հեռավորության վրա: Շիրակացին նշել է նաև աստղագիտության մի շարք գործնական կիրառություններ, մասնավորապես՝ նավագնացության ժամանակ աստղերով կողմնորոշվելու և Արեգակի դիրքով օրվա ժամերը որոշելու եղանակը:
Շատ հետաքրքրական են նաև թանկարժեք քարերին, չափ ու կշռին, ֆիզիկայի և օդերևութաբանության տարբեր հարցերի վերաբերող նրա ուսումնասիրությունները:
Անանիա Շիրակացու հուշարձանները կանգնեցված են Մատենադարանի և Երևանի պետական համալսարանի առջև: ՀՀ-ում սահմանվել է Անանիա Շիրակացի մեդալ, որով պարգևատրվում են գիտության և մշակույթի բնագավառում ակնառու ձեռքբերումների համար: